对于NeRF中的光线采样：
其中，R为光线束batch，每个iteration都会使用uniform sampling从所有光线中采样。其中theta为当前radiance fields网络，而phi为正则函数。
对于active ray sampling的潜在gains，作者进行了实验，对所有光线的actual loss进行了计算，并评估了最终结果。（由于这里nerf本来就由于效率原因不会对所有光线进行采样，所以如果计算了所有的loss并直接排序，那么就会将概率问题转化为确定问题，并有效地优化对应点空间点）
由于上面提到，优化对应空间点确实会提高性能，因此更准确地进行采样，从而使用概率逐渐逼近真实情况，会使得采样效率更高，从而提高优化效率，关键在于NeRF的采样计算过于耗时，因此每次只能sample十分有限的光线，从而选择更高loss的光线会有所提升。但对于gs该策略可能会陷入困境，带来的提升可能是由于影响了gs的稠密化和剪枝策略导致的。或者是由于先关注了重要部分，从而在优化的过程中，减少低梯度处对高斯块的影响，从而优化更加稳定。
框架
对光线集合中的每一个光线都维持一个估计的损失数值，使用estimated loss进行光线选取，计算得到的损失数值除了用来优化当前的NeRF，还需要用来进行下一时刻estimated loss的更新。
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光线损失传播
为了能在每个iter的时候更新更多光线，将loss传播到所有观察到同一点的光线，使用下面的公式定位采样点
由于遮挡和光照，可能采样点不同，通过如下方式计算采样点相似度，相似度足够大的时候再进行传播计算。
根据下面的传播公式，如果相差过大，则不需要传播，不传播时直接继承原来的loss
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UCB-based Decision-Making
- RL algorithm have low complexity
- no priors from pre-training data, for unseen scenes.
- use UCB to not only estimate the loss for each ray + but also estimate the confidence interval of the loss
- select the rays with high upper confidence bounds, thereby reducing the impact of inaccurate estimated loss.
估计UCB → Hoeffding’s Inequality 假设loss满足常量分布，对数函数有界，因此对其对数使用Hoeffding’s Inequality
注意这里m为当前光线采样数量。
这里yita是光线r距离上次被采样的时间间隔（iteration作为单位）
P是对当前光线评估损失的confidence置信度，
看作一个小量，从而求出上界为（10）所示
最后添加exp函数
第一项为loss的几何平均，可以看作估计的光线loss，从而使用我们的估计loss进行替换，gama可以被看作是温度控制。最终，采样概率通过对U进行softmax即可得到
